Verteilungsfunktion

Die Verteilungsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen einer Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeiten, d.h. sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zufallsvariable höchstens einen bestimmten Wert annimmt.

Beispiel: Ein Fußballspieler verletzt sich beim Training. Es dauert erfahrungsgemäß 2-7 Tage, bis der Spieler wieder einsatzfähig ist. Die Zufallsvariable beschreibt die Anzahl der Tage bis zur Genesung. Mit jedem Tag steigt die Genesungswahrscheinlichkeit:

Tage (X)	Genesungswahrscheinlichkeit
X < 2	0
X < 3	0.05
X < 4	0.2
X < 5	0.55
X < 6	0.9
X ≥ 6	1

Aus der Tabelle ist erkennbar, dass der Fußballspieler mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% spätestens am 5. Tag wieder gesund sein wird (d.h. es ist auch möglich, dass er schon früher wieder einsatzfähig ist).

Mathematisch gesehen ist die Verteilungsfunktion das Integral der Dichtefunktion. Typen der Verteilungsfunktion sind zum Beispiel die Normalverteilung, die Gleichverteilung oder die Binomialverteilung.